สื่อการสอนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษา เรื่อง ตรีโกณมิติ

สื่อการสอนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษา

สื่อการสอนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษา บุคคลกับสิ่งแวดล้อมมีความเกี่ยวข้องต่อกัน บุคคลสังเกตปรากฎการณ์ทางธรรมชาติต่าง ๆ เป็นพิเศษในเรื่องราวดาราศาสตร์ เนื่องจากเป็นเรื่องที่พบเห็นประจำวัน ขึ้นต้นตั้งแต่การขึ้น ตก ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ พร้อมกับดวงดาวต่าง ๆ แม้เราสังเกตการปรับปรุงของตำแหน่งดวงดาวต่าง ๆ ครั้นเมื่อเทียบกับเวลาต่าง ๆ ในรอบปี เราจะพบกับสิ่งที่ชวนตรึกตรองหลาย ๆ ตัวอย่างเช่น ดวงอาทิตย์ขึ้นตำแหน่งเดียวกันตลอดทั้งปีหรือไม่ ทำไมแต่ละวันดวงอาทิตย์จึงขึ้นจากขอบฟ้าไม่ตรงเวลาเดียวกัน ความคิดความอ่านในประเด็นทรงกลมท้องฟ้าที่มองเห็นทำให้เกิดจินตนาการ พร้อมกับหาโอกาสเรียน โดยใช้วิชาการทางคณิตศาสตร์

ผู้ประดิษฐ์ความคิดทางตรีโกณมิติ จึงมาจากสามเหลี่ยมทรงกลมท้องฟ้า จุดสำคัญในเหตุการคำนวณเกี่ยวข้องกับทรงกลมมีมาก่อนการนำมาใช้ในเรื่องสามเหลี่ยมแนวราบ โดยสามารถนำเอาหลักการทางตรีโกณมิติมาใช้ขจัดปัญหาภายหลัง

ความยาวส่วนโค้งของวงกลม ความผูกพันในเหตุทรงกลมในยุคริเริ่มมีหลักฐานว่า ฮิปพาร์ชุส (Hipparchus) ได้เขียนตารางตรีโกณมิติไว้ตั้งแต่ขณะ 140 ปี ก่อนคริสตกาล ตารางการคิดเลขในยุคนั้นเน้นการหาความยาวส่วนโค้งของวงกลม ครั้นเมื่อวงกลมมีรัศมีหนึ่งหน่วย จากตารางที่แสดงให้เห็นว่า ครั้นเมื่อค่า มีค่าต่าง ๆ กัน ค่าของส่วนโค้งจะแปรผันไป พร้อมด้วยสิ่งที่น่าดึงดูดคือค่าของ ที่ได้มีค่าเท่ากับ 2sin(/2) ตารางที่ฮิปพาร์ชุสเขียนไว้ได้สูญหายไปหมด ซึ่งจะเห็นว่า ตัวเลขที่เป็นธรรมชาติมีหลายตัว พร้อมกับมีการค้นคว้ากันมาเรื่อย ๆ ต่อมามีการแยกประเภทมุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็น 360 องศา พร้อมด้วยจากแนวความคิดนี้ พโทเลมีนำเอามุม 360 องศา กับแบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นส่วน 120 ส่วน พร้อมกับคำนวณอัตราส่วนของเส้นรอบรูปต่อเส้นผ่านศูนย์กลางได้ค่าเป็น ในยุคแรก ๆ กำหนดให้มีค่าโดยใกล้เคียงเท่ากับ 3

ความตรึกตรองเชิงตัวบทเรขาคณิตจึงเกิดขึ้นอย่างสืบไป มีการสร้างตัวบททางเรขาคณิตที่ว่าด้วย เส้น มุม ส่วนโค้งของวงกลม ทำให้การคำนวณเจริญก้าวหน้ามาเป็นลำดับ

ตัวเลขธรรมชาติที่เกี่ยวกับ sin x cos x และ tan x จึงเป็นที่รู้จักกันแพร่หลายและนำมาใช้ประโยชน์ พโทเลมียังทราบความสัมพันธ์ของ sin2x + cos2x = 1 พร้อมกับสามารถชี้แจงความจริงนี้ได้

สามเหลี่ยมมุมฉากในวงกลมจากความคิดความอ่านในเหตุส่วนโค้งของวงกลมกับรัศมี ทำให้การคิดคำนวณหาค่าของสัดส่วนทางตรีโกณมิติ ในเวลาต่อมาในรูปของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งก็คือสัดส่วนของด้านต่างๆ พร้อมกับตริตรองเฉพาะสามเหลี่ยมมุกฉากเท่านั้น ทำให้วิชาตรีโกณมิติสมัยใหม่จึงเน้นเฉพาะรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีสัดส่วนที่สำคัญราวหลักการทางด้านวงกลม กับส่วนโค้ง คือ

ค่าของ sin คือ อัตราส่วนระหว่างด้านตรงข้ามมุม กับด้านตรงข้ามมุมฉาก
ค่าของ cosin คือ อัตราส่วนระหว่างด้านประชิดมุม กับด้านตรงข้ามมุมฉาก
ค่าของ tangent คือ อัตราส่วนระหว่างด้านตรงข้ามมุม กับด้านประชิดมุม

การใช้งานจึงเน้นหนักไปที่เรขาคณิต พร้อมด้วยการหาผลลัพธ์ของมุมพร้อมด้วยเส้นที่มีความก้าวหน้าต่อเนื่องพร้อมกับนำมาใช้ในชีวิตประจำวัน ลองครุ่นคิดดูว่าชีวิตความเป็นอยู่ของเราเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตอยู่มาก แนวความคิดที่เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิต เป็นประเด็นที่มีมานานแล้ว พร้อมกับมีการนำมาประยุกต์ใช้งานได้เยอะแยะ